Ｑ　原付や自転車で荷物を運び、費用を貰うのに許可は必要ですか？

いいえ、必要ありません。

法は自動車や125cc以上のバイクで輸送を行う場合のみ規定しています。

原付や自転車のみの運送会社、というのも特徴があって面白いかもしれません。